微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 3 π} \cos (x) + 1}{x - 3 π}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $3 π$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3 π} \cos (x) + lim_{x \to 3 π} 1}{x - 3 π}$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\cos (lim_{x \to 3 π} x) + lim_{x \to 3 π} 1}{x - 3 π}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3 π$ 时此极限值为常数。

$\frac{\cos (lim_{x \to 3 π} x) + 1}{x - 3 π}$

解题步骤 2

将 $3 π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cos (3 π) + 1}{x - 3 π}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{\cos (π) + 1}{x - 3 π}$

解题步骤 3.1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{- \cos (0) + 1}{x - 3 π}$

解题步骤 3.1.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{- 1 \cdot 1 + 1}{x - 3 π}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 + 1}{x - 3 π}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{0}{x - 3 π}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $x - 3 π$ 。

$0$

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