微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 3} (\sqrt{x + 6}) - x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

解题步骤 4

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

解题步骤 5

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{3 + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

解题步骤 6

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$\frac{\sqrt{9} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

解题步骤 6.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

解题步骤 6.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

解题步骤 6.1.4

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{0}{x^{3} - 3 x^{2}}$

解题步骤 6.2

从 $x^{3} - 3 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{0}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

解题步骤 6.2.2

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{0}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 6.2.3

从 $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{0}{x^{2} (x - 3)}$

解题步骤 6.3

用 $0$ 除以 $x^{2} (x - 3)$ 。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例