微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

解题步骤 1.3

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

解题步骤 2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$\frac{\sqrt{9}}{x - 4} - \sqrt{3}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{x - 4} - \sqrt{3}$

解题步骤 3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3}$

解题步骤 3.3

要将 $- \sqrt{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

解题步骤 3.4

组合 $- \sqrt{3}$ 和 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{3}{x - 4} + \frac{- \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{3 - \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

运用分配律。

$\frac{3 - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4}{x - 4}$

解题步骤 3.6.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

解题步骤 3.6.3

重新排序项。

$\frac{- x \sqrt{3} + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

解题步骤 3.7

从 $- x \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x \sqrt{3}) + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

解题步骤 3.8

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

解题步骤 3.9

从 $- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

解题步骤 3.10

从 $4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

解题步骤 3.11

从 $- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

解题步骤 3.12

将 $- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ 重写为 $- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ 。

$\frac{- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

解题步骤 3.13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

微积分学 示例

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