微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - 2}{x - 2}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

解题步骤 1.2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 5} \frac{1}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{2 \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

解题步骤 1.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

解题步骤 1.5

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

解题步骤 1.6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

解题步骤 1.7

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

解题步骤 2

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

解题步骤 3.1.2

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2 (\frac{1}{4}) - 1 \cdot 2}{x - 2}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \frac{1}{2 (2)} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

解题步骤 3.2.1.2

约去公因数。

$\frac{2 \frac{1}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

解题步骤 3.2.1.3

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

解题步骤 3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{1}{2} - 2}{x - 2}$

解题步骤 3.2.3

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}}{x - 2}$

解题步骤 3.2.4

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

解题步骤 3.2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

解题步骤 3.2.6

化简分子。

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解题步骤 3.2.6.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{1 - 4}{2}}{x - 2}$

解题步骤 3.2.6.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{\frac{- 3}{2}}{x - 2}$

解题步骤 3.2.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{3}{2}}{x - 2}$

解题步骤 3.3

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x - 2}$

解题步骤 3.4

将 $\frac{1}{x - 2}$ 乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$- \frac{3}{(x - 2) \cdot 2}$

解题步骤 3.5

将 $2$ 移到 $x - 2$ 的左侧。

$- \frac{3}{2 (x - 2)}$

微积分学 示例

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