微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 1} x - \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{lim_{x \to 1} x - \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

解题步骤 3

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

解题步骤 4.2

用 $0$ 除以 $x^{\frac{1}{3}} - 1$ 。

$0$

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