微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} \sqrt{2 - x}}{x^{2} + 5 x}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2^{-}} 2 - x}}{x^{2} + 5 x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2^{-}} 2 - lim_{x \to 2^{-}} x}}{x^{2} + 5 x}$

解题步骤 3

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to 2^{-}} x}}{x^{2} + 5 x}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{2 - 2}}{x^{2} + 5 x}$

解题步骤 4.2

化简答案。

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解题步骤 4.2.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{\sqrt{0}}{x^{2} + 5 x}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{x^{2} + 5 x}$

解题步骤 4.2.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{0}{x^{2} + 5 x}$

解题步骤 4.2.2

从 $x^{2} + 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{0}{x \cdot x + 5 x}$

解题步骤 4.2.2.2

从 $5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{0}{x \cdot x + x \cdot 5}$

解题步骤 4.2.2.3

从 $x \cdot x + x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{0}{x (x + 5)}$

解题步骤 4.2.3

用 $0$ 除以 $x (x + 5)$ 。

$0$

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