微积分学示例

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{2 + 6 x - 4}}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 1

从 $2$ 中减去 $4$ 。

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{6 x - 2}}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2

将 $- 2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 2.1

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $4 x^{6 x - 2}$ 的极限值。

$\frac{4 {(- 2)}^{6 \cdot - 2 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2.2

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 {(- 2)}^{- 12 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2.3

从 $- 12$ 中减去 $2$ 。

$\frac{4 {(- 2)}^{- 14}}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{4 \frac{1}{{(- 2)}^{14}}}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2.5

对 $- 2$ 进行 $14$ 次方运算。

$\frac{4 (\frac{1}{16384})}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2.6

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

从 $16384$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \frac{1}{4 (4096)}}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2.6.2

约去公因数。

$\frac{4 \frac{1}{4 \cdot 4096}}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2.6.3

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{4096}}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

从 $2 x^{2} - 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2}) - 8}$

解题步骤 3.2.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

解题步骤 3.2.1.3

从 $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 4)}$

解题步骤 3.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

解题步骤 3.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3.3

乘以 $\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{1}{4096}$ 乘以 $\frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ 。

$\frac{1}{4096 (2 (x + 2) (x - 2))}$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $4096$ 。

$\frac{1}{8192 ((x + 2) (x - 2))}$

$\frac{1}{8192 (x + 2) (x - 2)}$

微积分学 示例

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