微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \infty} \arctan (x)}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，极限为 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 2}$

解题步骤 4

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - lim_{x \to \infty} 2}$

解题步骤 5

计算极限值。

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解题步骤 5.1

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 5.2

化简答案。

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解题步骤 5.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 5.2.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 2}$

解题步骤 5.2.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

解题步骤 5.2.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 5.2.4

乘以 $\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.2.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{π}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{π}{4}$

小数形式：

$- 0.78539816 \dots$

微积分学 示例

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