微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - x^{2} + x - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

解题步骤 5

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{3} - 1^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

解题步骤 5.3

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{3} - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

解题步骤 6.1.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 - 1 \cdot 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1 + 1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

解题步骤 6.1.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0 + 1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

解题步骤 6.1.6

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

解题步骤 6.1.7

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

解题步骤 6.2

化简分母。

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解题步骤 6.2.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{0}{(x^{4} - x^{3}) - 2 x + 2}$

解题步骤 6.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{0}{x^{3} (x - 1) - 2 (x - 1)}$

解题步骤 6.2.2

通过因式分解出最大公因数 $x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{0}{(x - 1) (x^{3} - 2)}$

解题步骤 6.3

用 $0$ 除以 $(x - 1) (x^{3} - 2)$ 。

$0$

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