微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cos (x) - \sin (2 x)}{x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

解题步骤 6

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{x^{2}}$

解题步骤 7

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

解题步骤 8

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

解题步骤 8.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \cos (0) - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

解题步骤 8.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \cos (0) - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (0) - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

解题步骤 9.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 \cdot \cos (0) - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

解题步骤 9.1.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{0 \cdot 1 - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

解题步骤 9.1.4

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0 - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

解题步骤 9.1.5

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 - \sin (0)}{x^{2}}$

解题步骤 9.1.6

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 - 0}{x^{2}}$

解题步骤 9.1.7

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{x^{2}}$

解题步骤 9.1.8

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{x^{2}}$

解题步骤 9.2

用 $0$ 除以 $x^{2}$ 。

$0$

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