微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x) \cdot 1}{2}}{x}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将 $\sin (\frac{π}{6} + x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x)}{2}}{x}$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x)}{x}$

解题步骤 1.3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x)}{x}$

解题步骤 1.4

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

解题步骤 1.5

计算 $\frac{π}{6}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + 0)}{x}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sin (\frac{π}{6} + 0)$ 。

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0)}{2}}{x}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{π}{6}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6})}{2}}{x}$

解题步骤 3.2.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{2}}{x}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{x}$

解题步骤 3.3.2

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{x}$

解题步骤 3.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{1}{4}}{x}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{1}{4 x}$

微积分学 示例

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