微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

解题步骤 2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} (\frac{π}{2}) - x)}{x}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

解题步骤 5

计算 $\frac{π}{2}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} + 0)}{x}$

解题步骤 6.2

化简答案。

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解题步骤 6.2.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $\frac{π}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x}$

解题步骤 6.2.1.2

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{x}$

解题步骤 6.2.1.4

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{x}$

解题步骤 6.2.2

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

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