微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

解题步骤 3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}}{x}$

解题步骤 9

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

解题步骤 10

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\frac{1}{0 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

解题步骤 10.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\frac{1}{0 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简分母。

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解题步骤 11.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{1}{0 - 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

解题步骤 11.1.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

解题步骤 11.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{1}}{x}$

解题步骤 11.3

化简分子。

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解题步骤 11.3.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{- 1 (- 1)}}{x}$

解题步骤 11.3.2

将 $\frac{1}{- 1 (- 1)}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1}}{x}$

解题步骤 11.3.3

要将 $\frac{1}{- 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{\frac{1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1}}{x}$

解题步骤 11.3.4

要将 $\frac{- 1 \cdot 1}{- 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{\frac{1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

解题步骤 11.3.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $1$ 的形式。

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解题步骤 11.3.5.1

将 $\frac{1}{- 1}$ 乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{\frac{- 1}{- - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

解题步骤 11.3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

解题步骤 11.3.5.3

将 $\frac{- 1 \cdot 1}{- 1}$ 乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot - 1}{- - 1}}{x}$

解题步骤 11.3.5.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot - 1}{1}}{x}$

解题步骤 11.3.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 1 - 1 \cdot - 1}{1}}{x}$

解题步骤 11.3.7

化简分子。

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解题步骤 11.3.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 1 + 1}{1}}{x}$

解题步骤 11.3.7.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{0}{1}}{x}$

解题步骤 11.3.8

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\frac{0}{x}$

解题步骤 11.4

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

微积分学 示例

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