微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + e^{- x} - x^{2} - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 4

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 6

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 7

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{0} + e^{- lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 7.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{0} + e^{0} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 7.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{0} + e^{0} - 0^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 8

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1 + e^{0} - 0^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 8.1.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1 + 1 - 0^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 8.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1 + 1 - 0 - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 8.1.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1 + 1 + 0 - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 8.1.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + 1 + 0 - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 8.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 + 0 - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 8.1.7

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 8.1.8

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{0}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

解题步骤 8.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (x)$ 和 $b = x$ 。

$\frac{0}{(\sin (x) + x) (\sin (x) - x)}$

解题步骤 8.3

用 $0$ 除以 $(\sin (x) + x) (\sin (x) - x)$ 。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例