微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} | 2 x - 1 | - | 2 x + 1 |}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} | 2 x - 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

解题步骤 2

将极限移到绝对值符号内。

$\frac{| lim_{x \to 0} 2 x - 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{| lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

解题步骤 6

将极限移到绝对值符号内。

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | lim_{x \to 0} 2 x + 1 |}{x}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1 |}{x}$

解题步骤 8

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1 |}{x}$

解题步骤 9

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | 2 lim_{x \to 0} x + 1 |}{x}$

解题步骤 10

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{| 2 \cdot 0 - 1 \cdot 1 | - | 2 lim_{x \to 0} x + 1 |}{x}$

解题步骤 10.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{| 2 \cdot 0 - 1 \cdot 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{| 0 - 1 \cdot 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

解题步骤 11.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{| 0 - 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

解题步骤 11.1.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{| - 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

解题步骤 11.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{1 - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

解题步骤 11.1.4

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1 - | 0 + 1 |}{x}$

解题步骤 11.1.5

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 - | 1 |}{x}$

解题步骤 11.1.6

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

解题步骤 11.1.7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{x}$

解题步骤 11.1.8

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{x}$

解题步骤 11.2

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

微积分学 示例

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