微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - x}{x^{3} - 4 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

解题步骤 3

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

解题步骤 3.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{3} + 0}{x^{3} - 4 x}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{x^{3} - 4 x}$

解题步骤 4.1.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{x^{3} - 4 x}$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

从 $x^{3} - 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{0}{x \cdot x^{2} - 4 x}$

解题步骤 4.2.1.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}$

解题步骤 4.2.1.3

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{0}{x (x^{2} - 4)}$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{0}{x (x^{2} - 2^{2})}$

解题步骤 4.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{0}{x (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.3

用 $0$ 除以 $x (x + 2) (x - 2)$ 。

$0$

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