微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

使用极限幂法则把 $\sin^{2} (7 x)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (7 x))}^{2}}{\sin^{2} (11 x)}$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

解题步骤 1.3

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin^{2} (7 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{\sin^{2} (11 x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{\sin^{2} (11 x) \cdot 1}$

解题步骤 3.2

分离分数。

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$ 转换成 $\csc^{2} (11 x)$ 。

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{1} \csc^{2} (11 x)$

解题步骤 3.4

将 $7$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\sin^{2} (0)}{1} \csc^{2} (11 x)$

解题步骤 3.5

用 $\sin^{2} (0)$ 除以 $1$ 。

$\sin^{2} (0) \csc^{2} (11 x)$

解题步骤 3.6

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0^{2} \csc^{2} (11 x)$

解题步骤 3.7

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 \csc^{2} (11 x)$

解题步骤 3.8

将 $0$ 乘以 $\csc^{2} (11 x)$ 。

$0$

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