微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sec (3 x) - 2}{3 x \sec (3 x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sec (3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

解题步骤 1.2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 0} \sec (3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

解题步骤 1.3

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{2 \sec (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

解题步骤 1.4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 \sec (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

解题步骤 1.5

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 \sec (3 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \sec (3 \cdot 0) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$\frac{2 \sec (0) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

解题步骤 3.1.2

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 - 2}{3 x \sec (3 x)}$

解题步骤 3.1.5

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{0}{3 x \sec (3 x)}$

解题步骤 3.2

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (0)}{3 x \sec (3 x)}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $3 x \sec (3 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (0)}{3 (x \sec (3 x))}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x \sec (3 x))}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{x \sec (3 x)}$

解题步骤 3.3

分离分数。

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\sec (3 x)}$

解题步骤 3.4

将 $\sec (3 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (3 x)}}$

解题步骤 3.5

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (3 x)}$ 。

$\frac{0}{x} (1 \cos (3 x))$

解题步骤 3.6

将 $\cos (3 x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0}{x} \cos (3 x)$

解题步骤 3.7

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0 \cos (3 x)$

解题步骤 3.8

将 $0$ 乘以 $\cos (3 x)$ 。

$0$

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