微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{\cos (x^{2})}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

使用极限幂法则把 $\cos^{2} (x)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{\cos (x^{2})}$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{\cos (x^{2})}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cos^{2} (0)}{\cos (x^{2})}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

从 $\cos^{2} (0)$ 中分解出因数 $\cos (0)$ 。

$\frac{\cos (0) \cos (0)}{\cos (x^{2})}$

解题步骤 3.2

分离分数。

$\frac{\cos (0)}{1} \cdot \frac{\cos (0)}{\cos (x^{2})}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{\cos (0)}{\cos (x^{2})}$ 重写为乘积形式。

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \frac{1}{\cos (x^{2})})$

解题步骤 3.4

将 $\cos (0)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\cos (0)}{1} (\frac{\cos (0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})})$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

用 $\cos (0)$ 除以 $1$ 。

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \frac{1}{\cos (x^{2})})$

解题步骤 3.5.2

将 $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ 转换成 $\sec (x^{2})$ 。

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \sec (x^{2}))$

解题步骤 3.6

用 $\cos (0)$ 除以 $1$ 。

$\cos (0) (\cos (0) \sec (x^{2}))$

解题步骤 3.7

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$1 (\cos (0) \sec (x^{2}))$

解题步骤 3.8

将 $\cos (0) \sec (x^{2})$ 乘以 $1$ 。

$\cos (0) \sec (x^{2})$

解题步骤 3.9

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$1 \sec (x^{2})$

解题步骤 3.10

将 $\sec (x^{2})$ 乘以 $1$ 。

$\sec (x^{2})$

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