微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \sin (x)} - \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

解题步骤 6

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}}{x}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}}{x}$

解题步骤 8

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}}{x}$

解题步骤 9

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}}{x}$

解题步骤 10

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{1 + \sin (0)} - \sqrt{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}}{x}$

解题步骤 10.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{1 + \sin (0)} - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

解题步骤 11

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

解题步骤 11.1.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

解题步骤 11.1.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1 - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

解题步骤 11.1.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1 - \sqrt{1 - 0}}{x}$

解题步骤 11.1.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1 - \sqrt{1 + 0}}{x}$

解题步骤 11.1.6

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x}$

解题步骤 11.1.7

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

解题步骤 11.1.8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{x}$

解题步骤 11.1.9

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{x}$

解题步骤 11.2

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例