微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} 2 e^{x} - 2 + x}{5 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 2 e^{x} - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

解题步骤 2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{2 e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

解题步骤 4

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

解题步骤 5

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 e^{0} - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

解题步骤 5.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 e^{0} - 1 \cdot 2 + 0}{5 x}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2 + 0}{5 x}$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - 1 \cdot 2 + 0}{5 x}$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 - 2 + 0}{5 x}$

解题步骤 6.1.4

将 $2 - 2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 - 2}{5 x}$

解题步骤 6.1.5

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{0}{5 x}$

解题步骤 6.2

约去 $0$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (0)}{5 x}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

解题步骤 6.2.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{x}$

解题步骤 6.3

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

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