微积分学示例

$\frac{lim_{t \to 0} e^{3 t^{2} + 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将极限移入指数中。

$\frac{e^{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

解题步骤 1.2

当 $t$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{e^{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + lim_{t \to 0} 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

解题步骤 1.3

因为项 $3$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{3 lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

解题步骤 1.4

使用极限幂法则把 $t^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{e^{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

解题步骤 1.5

因为项 $4$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 4 lim_{t \to 0} t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

解题步骤 2

因为函数从左边接近 $- \infty$ ，但从右边接近 $\infty$ ，所以极限不存在。

$\frac{e^{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 4 lim_{t \to 0} t}}{7 t} - Does not exist$

解题步骤 3

极限不存在。

$不存在$

微积分学 示例