微积分学示例

$\frac{lim_{n \to 8} 4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $4$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 lim_{n \to 8} n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 $n^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{4 {(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{4 \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2^{2} \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

解题步骤 3.1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

解题步骤 3.1.3

将 ${(2^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2}}{n^{2} + 10000 n}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2^{2} \cdot 2^{6}}{n^{2} + 10000 n}$

解题步骤 3.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2^{2 + 6}}{n^{2} + 10000 n}$

解题步骤 3.1.5

将 $2$ 和 $6$ 相加。

$\frac{2^{8}}{n^{2} + 10000 n}$

解题步骤 3.2

从 $n^{2} + 10000 n$ 中分解出因数 $n$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $n^{2}$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + 10000 n}$

解题步骤 3.2.2

从 $10000 n$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + n \cdot 10000}$

解题步骤 3.2.3

从 $n \cdot n + n \cdot 10000$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{2^{8}}{n (n + 10000)}$

解题步骤 3.3

对 $2$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{256}{n (n + 10000)}$

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