微积分学示例

$\frac{lim_{t \to 0} t - t \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 1

当 $t$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 2

当 $t$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 0} 1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 4

当 $t$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 0} 1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{0 - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 6.3

将 $0$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1 + 0}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 7.1.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{0 + 0 \cdot 1}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 7.1.3

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0 + 0}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 7.1.4

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 7.2

用 $0$ 除以 $t^{2} \sqrt{1 + t}$ 。

$0$

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