微积分学示例

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

解题步骤 1

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

解题步骤 4

将 $8$ 代入所有出现 $n$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{4^{8} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

解题步骤 4.2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{4^{8} - 2^{8}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

解题步骤 5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

对 $4$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{65536 - 2^{8}}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

解题步骤 5.1.2

对 $2$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{65536 - 1 \cdot 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $256$ 。

$\frac{65536 - 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

解题步骤 5.1.4

从 $65536$ 中减去 $256$ 。

$\frac{65280}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

解题步骤 5.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

将 $4^{n}$ 重写为 ${(2^{2})}^{n}$ 。

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{2})}^{n} - 2^{n}}$

解题步骤 5.2.2

将 ${(2^{2})}^{n}$ 重写为 ${(2^{n})}^{2}$ 。

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{n})}^{2} - 2^{n}}$

解题步骤 5.2.3

从 $2 u^{2} - u$ 中分解出因数 $u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

从 $2 u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$\frac{65280}{u (2 u) - u}$

解题步骤 5.2.3.2

从 $- u$ 中分解出因数 $u$ 。

$\frac{65280}{u (2 u) + u \cdot - 1}$

解题步骤 5.2.3.3

从 $u (2 u) + u \cdot - 1$ 中分解出因数 $u$ 。

$\frac{65280}{u (2 u - 1)}$

解题步骤 5.2.4

使用 $2^{n}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{65280}{2^{n} (2 \cdot 2^{n} - 1)}$

解题步骤 5.2.5

将 $2$ 乘以 $2^{n}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1} \cdot 2^{n} - 1)}$

解题步骤 5.2.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1 + n} - 1)}$

微积分学 示例

微积分学示例