微积分学示例

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - 1}{(2 x) + 1}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $\frac{1}{2}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{1}{2}$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

解题步骤 3.1.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{1}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

解题步骤 3.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{1}{4} - 1}{2 x + 1}$

解题步骤 3.1.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2 x + 1}$

解题步骤 3.1.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

解题步骤 3.1.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

解题步骤 3.1.8

化简分子。

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解题步骤 3.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{1 - 4}{4}}{2 x + 1}$

解题步骤 3.1.8.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{\frac{- 3}{4}}{2 x + 1}$

解题步骤 3.1.9

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{3}{4}}{2 x + 1}$

解题步骤 3.2

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 x + 1}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{2 x + 1}$ 乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$- \frac{3}{(2 x + 1) \cdot 4}$

解题步骤 3.4

将 $4$ 移到 $2 x + 1$ 的左侧。

$- \frac{3}{4 (2 x + 1)}$

微积分学 示例

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