微积分学示例

$\frac{lim_{t \to 8} t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 1

当 $t$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 2

当 $t$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \cdot lim_{t \to 8} \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 4

将 $8$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{8 - lim_{t \to 8} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 4.2

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 4.3

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{8}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 5.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 5.1.2

从根式下提出各项。

$\frac{8 - 8 \cdot (2 \sqrt{2})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 5.1.3

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{3 t + 2 t^{\frac{3}{2}} - 5}$

微积分学 示例