微积分学示例

$\frac{lim_{t \to 8} 36 t^{3} + 12 t - 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

解题步骤 1

当 $t$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{t \to 8} 36 t^{3} + lim_{t \to 8} 12 t - lim_{t \to 8} 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

解题步骤 2

因为项 $36$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{36 lim_{t \to 8} t^{3} + lim_{t \to 8} 12 t - lim_{t \to 8} 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $t^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{36 {(lim_{t \to 8} t)}^{3} + lim_{t \to 8} 12 t - lim_{t \to 8} 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

解题步骤 4

因为项 $12$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{36 {(lim_{t \to 8} t)}^{3} + 12 lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

解题步骤 5

计算 $653$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{36 {(lim_{t \to 8} t)}^{3} + 12 lim_{t \to 8} t - 1 \cdot 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{36 \cdot 8^{3} + 12 lim_{t \to 8} t - 1 \cdot 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{36 \cdot 8^{3} + 12 \cdot 8 - 1 \cdot 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{36 \cdot 512 + 12 \cdot 8 - 1 \cdot 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

解题步骤 7.1.2

将 $36$ 乘以 $512$ 。

$\frac{18432 + 12 \cdot 8 - 1 \cdot 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

解题步骤 7.1.3

将 $12$ 乘以 $8$ 。

$\frac{18432 + 96 - 1 \cdot 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 1$ 乘以 $653$ 。

$\frac{18432 + 96 - 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

解题步骤 7.1.5

将 $18432$ 和 $96$ 相加。

$\frac{18528 - 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

解题步骤 7.1.6

从 $18528$ 中减去 $653$ 。

$\frac{17875}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

解题步骤 7.2

从 $7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

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解题步骤 7.2.1

从 $7 t^{5}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{17875}{t^{2} (7 t^{3}) - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

解题步骤 7.2.2

从 $- 13 t^{3}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{17875}{t^{2} (7 t^{3}) + t^{2} (- 13 t) + 4 t^{2}}$

解题步骤 7.2.3

从 $4 t^{2}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{17875}{t^{2} (7 t^{3}) + t^{2} (- 13 t) + t^{2} \cdot 4}$

解题步骤 7.2.4

从 $t^{2} (7 t^{3}) + t^{2} (- 13 t)$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{17875}{t^{2} (7 t^{3} - 13 t) + t^{2} \cdot 4}$

解题步骤 7.2.5

从 $t^{2} (7 t^{3} - 13 t) + t^{2} \cdot 4$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{17875}{t^{2} (7 t^{3} - 13 t + 4)}$

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