微积分学示例

$\frac{lim_{t \to 8} e^{5 t} + t^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

解题步骤 1

当 $t$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{t \to 8} e^{5 t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$\frac{e^{lim_{t \to 8} 5 t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

解题步骤 3

因为项 $5$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{5 lim_{t \to 8} t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $t^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{e^{5 lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{e^{5 \cdot 8} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{e^{5 \cdot 8} + 8^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{e^{40} + 8^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

解题步骤 6.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{e^{40} + 64}{4 e^{5 t} - t}$

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