微积分学示例

$\frac{lim_{t \to 4} t - \sqrt{3 t + 4}}{4 - t}$

解题步骤 1

当 $t$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{t \to 4} t - lim_{t \to 4} \sqrt{3 t + 4}}{4 - t}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{lim_{t \to 4} t - \sqrt{lim_{t \to 4} 3 t + 4}}{4 - t}$

解题步骤 3

当 $t$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{t \to 4} t - \sqrt{lim_{t \to 4} 3 t + lim_{t \to 4} 4}}{4 - t}$

解题步骤 4

因为项 $3$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{lim_{t \to 4} t - \sqrt{3 lim_{t \to 4} t + lim_{t \to 4} 4}}{4 - t}$

解题步骤 5

计算 $4$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{t \to 4} t - \sqrt{3 lim_{t \to 4} t + 4}}{4 - t}$

解题步骤 6

将 $4$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $4$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{4 - \sqrt{3 lim_{t \to 4} t + 4}}{4 - t}$

解题步骤 6.2

将 $4$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{4 - \sqrt{3 \cdot 4 + 4}}{4 - t}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 - \sqrt{12 + 4}}{4 - t}$

解题步骤 7.1.2

将 $12$ 和 $4$ 相加。

$\frac{4 - \sqrt{16}}{4 - t}$

解题步骤 7.1.3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{4 - \sqrt{4^{2}}}{4 - t}$

解题步骤 7.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{4 - t}$

解题步骤 7.1.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 - 4}{4 - t}$

解题步骤 7.1.6

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$\frac{0}{4 - t}$

解题步骤 7.2

用 $0$ 除以 $4 - t$ 。

$0$

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