微积分学示例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{1}} 1 - 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{1}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{1}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{1}} 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

解题步骤 2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{π}{1}$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{1}} 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1 - 2 lim_{x \to \frac{π}{1}} \cos (x)}{π - 3 x}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{1 - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{1}} x)}{π - 3 x}$

解题步骤 5

将 $\frac{π}{1}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{π}{1}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - 2 \cos (\frac{π}{1})}{π - 3 x}$

解题步骤 5.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$\frac{1 - 2 \cos (π)}{π - 3 x}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{1 - 2 (- \cos (0))}{π - 3 x}$

解题步骤 6.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1 - 2 (- 1 \cdot 1)}{π - 3 x}$

解题步骤 6.3

乘以 $- 2 (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 6.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 2 \cdot - 1}{π - 3 x}$

解题步骤 6.3.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 + 2}{π - 3 x}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3}{π - 3 x}$

微积分学 示例