微积分学示例

$\frac{lim_{x \to \frac{n}{4}} 1 - \sin (2 x)}{\cos (22 x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $\frac{n}{4}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{n}{4}} 1 - lim_{x \to \frac{n}{4}} \sin (2 x)}{\cos (22 x)}$

解题步骤 1.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{n}{4}$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{n}{4}} \sin (2 x)}{\cos (22 x)}$

解题步骤 1.3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{n}{4}} 2 x)}{\cos (22 x)}$

解题步骤 1.4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1 - \sin (2 lim_{x \to \frac{n}{4}} x)}{\cos (22 x)}$

解题步骤 2

将 $\frac{n}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \sin (2 \frac{n}{4})}{\cos (22 x)}$

解题步骤 3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1 - \sin (2 \frac{n}{2 (2)})}{\cos (22 x)}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\frac{1 - \sin (2 \frac{n}{2 \cdot 2})}{\cos (22 x)}$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\frac{1 - \sin (\frac{n}{2})}{\cos (22 x)}$

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