微积分学示例

$lim_{x \to \frac{3}{8}} {(15 x)}^{- 4} - 20 x^{8}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{3}{8}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to \frac{3}{8}} {(15 x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 ${(15 x)}^{- 4}$ 的指数 $- 4$ 移到极限外。

${(lim_{x \to \frac{3}{8}} 15 x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

解题步骤 3

因为项 $15$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

解题步骤 4

因为项 $20$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - 20 lim_{x \to \frac{3}{8}} x^{8}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{8}$ 的指数 $8$ 移到极限外。

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - 20 {(lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{8}$

解题步骤 6

将 $\frac{3}{8}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{3}{8}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(15 (\frac{3}{8}))}^{- 4} - 20 {(lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{8}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{3}{8}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(15 (\frac{3}{8}))}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

乘以 $15 (\frac{3}{8})$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

组合 $15$ 和 $\frac{3}{8}$ 。

${(\frac{15 \cdot 3}{8})}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

解题步骤 7.1.1.2

将 $15$ 乘以 $3$ 。

${(\frac{45}{8})}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

解题步骤 7.1.2

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{8}{45})}^{4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

解题步骤 7.1.3

对 $\frac{8}{45}$ 运用乘积法则。

$\frac{8^{4}}{45^{4}} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

解题步骤 7.1.4

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{4096}{45^{4}} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

解题步骤 7.1.5

对 $45$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{4096}{4100625} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

解题步骤 7.1.6

对 $\frac{3}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{4096}{4100625} - 20 \frac{3^{8}}{8^{8}}$

解题步骤 7.1.7

对 $3$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{4096}{4100625} - 20 \frac{6561}{8^{8}}$

解题步骤 7.1.8

对 $8$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{4096}{4100625} - 20 (\frac{6561}{16777216})$

解题步骤 7.1.9

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.9.1

从 $- 20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4096}{4100625} + 4 (- 5) \frac{6561}{16777216}$

解题步骤 7.1.9.2

从 $16777216$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4096}{4100625} + 4 \cdot - 5 \frac{6561}{4 \cdot 4194304}$

解题步骤 7.1.9.3

约去公因数。

$\frac{4096}{4100625} + 4 \cdot - 5 \frac{6561}{4 \cdot 4194304}$

解题步骤 7.1.9.4

重写表达式。

$\frac{4096}{4100625} - 5 (\frac{6561}{4194304})$

解题步骤 7.1.10

组合 $- 5$ 和 $\frac{6561}{4194304}$ 。

$\frac{4096}{4100625} + \frac{- 5 \cdot 6561}{4194304}$

解题步骤 7.1.11

将 $- 5$ 乘以 $6561$ 。

$\frac{4096}{4100625} + \frac{- 32805}{4194304}$

解题步骤 7.1.12

将负号移到分数的前面。

$\frac{4096}{4100625} - \frac{32805}{4194304}$

解题步骤 7.2

要将 $\frac{4096}{4100625}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4194304}{4194304}$ 。

$\frac{4096}{4100625} \cdot \frac{4194304}{4194304} - \frac{32805}{4194304}$

解题步骤 7.3

要将 $- \frac{32805}{4194304}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4100625}{4100625}$ 。

$\frac{4096}{4100625} \cdot \frac{4194304}{4194304} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

解题步骤 7.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $17199267840000$ 的形式。

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解题步骤 7.4.1

将 $\frac{4096}{4100625}$ 乘以 $\frac{4194304}{4194304}$ 。

$\frac{4096 \cdot 4194304}{4100625 \cdot 4194304} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

解题步骤 7.4.2

将 $4100625$ 乘以 $4194304$ 。

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

解题步骤 7.4.3

将 $\frac{32805}{4194304}$ 乘以 $\frac{4100625}{4100625}$ 。

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805 \cdot 4100625}{4194304 \cdot 4100625}$

解题步骤 7.4.4

将 $4194304$ 乘以 $4100625$ 。

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

解题步骤 7.5

在公分母上合并分子。

$\frac{4096 \cdot 4194304 - 32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

解题步骤 7.6

化简分子。

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解题步骤 7.6.1

将 $4096$ 乘以 $4194304$ 。

$\frac{17179869184 - 32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

解题步骤 7.6.2

将 $- 32805$ 乘以 $4100625$ 。

$\frac{17179869184 - 134521003125}{17199267840000}$

解题步骤 7.6.3

从 $17179869184$ 中减去 $134521003125$ 。

$\frac{- 117341133941}{17199267840000}$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{117341133941}{17199267840000}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{117341133941}{17199267840000}$

小数形式：

$- 0.00682244 \dots$

微积分学 示例

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