微积分学示例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 1 - \cot (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{6}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{6}} \cot (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 1.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{π}{6}$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{6}} \cot (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{1 - \cot (lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 2

将 $\frac{π}{6}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \cot (\frac{π}{6})}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 3

$\cot (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sin (x) - \cos (x)}$

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