微积分学示例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{\tan (x) - 1}$

解题步骤 1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x) - 1}$

解题步骤 2

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\tan (x) - 1}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (x) - 1}$

解题步骤 3.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

解题步骤 3.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

解题步骤 3.4

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\tan (x) - 1)}$

微积分学 示例