微积分学示例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{4}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x - 1)}$

解题步骤 4

将 $\frac{π}{4}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x - 1)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (x - 1)}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (x - 1)}$

解题步骤 5.1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (x - 1)}$

解题步骤 5.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}{\tan (x - 1)}$

解题步骤 5.1.4

以因式分解的形式重写 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $\sqrt{2}$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\frac{0}{2}}{\tan (x - 1)}$

解题步骤 5.1.4.2

用 $0$ 除以 $2$ 。

$\frac{0}{\tan (x - 1)}$

解题步骤 5.2

将 $\tan (x - 1)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{0}{\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}}$

解题步骤 5.3

将分子乘以分母的倒数。

$0 \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$

解题步骤 5.4

将 $0$ 乘以 $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$ 。

$0$

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