微积分学示例

$\frac{lim_{h \to 0} {(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

解题步骤 1

将 $0$ 代入所有出现 $h$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 1.1

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 ${(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ 的极限值。

$\frac{{(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

解题步骤 1.2

合并 ${(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1

将 $- x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

解题步骤 1.2.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

解题步骤 1.2.3

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$\frac{{(- 1)}^{3} x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

解题步骤 1.3.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - - x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

解题步骤 1.3.4

化简。

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解题步骤 1.3.4.1

乘以 $- - x^{3}$ 。

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解题步骤 1.3.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + 1 x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.2

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

解题步骤 1.3.4.2

将 $13$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} - (- 40 x)}{h^{2}}$

解题步骤 1.3.4.3

将 $- 40$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

解题步骤 1.4

合并 $- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$ 中相反的项。

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解题步骤 1.4.1

将 $- x^{3}$ 和 $x^{3}$ 相加。

$\frac{13 x^{2} - 40 x + 0 - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

解题步骤 1.4.2

将 $13 x^{2} - 40 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{13 x^{2} - 40 x - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

解题步骤 1.4.3

从 $13 x^{2}$ 中减去 $13 x^{2}$ 。

$\frac{- 40 x + 0 + 40 x}{h^{2}}$

解题步骤 1.4.4

将 $- 40 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 40 x + 40 x}{h^{2}}$

解题步骤 1.4.5

将 $- 40 x$ 和 $40 x$ 相加。

$\frac{0}{h^{2}}$

解题步骤 2

用 $0$ 除以 $h^{2}$ 。

$0$

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