微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} (2) \sin (6 x)}{5 \sin (4 x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 0} \sin (6 x)}{5 \sin (4 x)}$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} 6 x)}{5 \sin (4 x)}$

解题步骤 1.3

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 \sin (6 lim_{x \to 0} x)}{5 \sin (4 x)}$

$\frac{2 \sin (6 lim_{x \to 0} x)}{5 \sin (4 x)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \sin (6 \cdot 0)}{5 \sin (4 x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$\frac{2 \sin (0)}{5 \sin (4 x)}$

解题步骤 3.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{2 \cdot 0}{5 \sin (4 x)}$

$\frac{2 \cdot 0}{5 \sin (4 x)}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{5 \sin (4 x)}$

解题步骤 3.3

约去 $0$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (0)}{5 \sin (4 x)}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $5 \sin (4 x)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (0)}{5 (\sin (4 x))}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 0}{5 \sin (4 x)}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{\sin (4 x)}$

$\frac{0}{\sin (4 x)}$

$\frac{0}{\sin (4 x)}$

解题步骤 3.4

分离分数。

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (4 x)}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{1}{\sin (4 x)}$ 转换成 $\csc (4 x)$ 。

$\frac{0}{1} \csc (4 x)$

解题步骤 3.6

用 $0$ 除以 $1$ 。

$0 \csc (4 x)$

解题步骤 3.7

将 $0$ 乘以 $\csc (4 x)$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$