微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sec (x) - 1}{x \sec (x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sec (x) - lim_{x \to 0} 1}{x \sec (x)}$

解题步骤 1.2

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1}{x \sec (x)}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1}{x \sec (x)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sec (0) - 1 \cdot 1}{x \sec (x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x \sec (x)}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{x \sec (x)}$

解题步骤 3.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{x \sec (x)}$

解题步骤 3.2

分离分数。

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 3.3

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{0}{x} (1 \cos (x))$

解题步骤 3.5

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0}{x} \cos (x)$

解题步骤 3.6

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0 \cos (x)$

解题步骤 3.7

将 $0$ 乘以 $\cos (x)$ 。

$0$

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