微积分学示例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x) - \cos (x)}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{2}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 2

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{π}{2}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cos (\frac{π}{2})}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

$\cot (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 - \cos (\frac{π}{2})}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 5.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 - 0}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 5.1.4

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 5.2

用 $0$ 除以 $\cos^{3} (x)$ 。

$0$

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