微积分学示例

$\frac{lim_{h \to 0} (2 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h) - 4) - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

解题步骤 1

将 $0$ 代入所有出现 $h$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 1.1

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $(2 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h) - 4) - (2 x^{2} - 5 x - 4)$ 的极限值。

$\frac{2 {(x + 0)}^{2} - 5 (x + 0) - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

解题步骤 1.2

合并 $2 {(x + 0)}^{2} - 5 (x + 0) - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 5 (x + 0) - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

解题步骤 1.2.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - (2 x^{2}) - (- 5 x) - - 4}{h}$

解题步骤 1.3.2

化简。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} - (- 5 x) - - 4}{h}$

解题步骤 1.3.2.2

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} + 5 x - - 4}{h}$

解题步骤 1.3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} + 5 x + 4}{h}$

解题步骤 1.4

合并 $2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} + 5 x + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 1.4.1

从 $2 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$\frac{- 5 x - 4 + 0 + 5 x + 4}{h}$

解题步骤 1.4.2

将 $- 5 x - 4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 5 x - 4 + 5 x + 4}{h}$

解题步骤 1.4.3

将 $- 5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{0 - 4 + 4}{h}$

解题步骤 1.4.4

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 4 + 4}{h}$

解题步骤 1.4.5

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{0}{h}$

解题步骤 2

用 $0$ 除以 $h$ 。

$0$

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