微积分学示例

$\frac{lim_{h \to 0} (\sqrt{9 - (x + h)}) - (\sqrt{9 - x})}{h}$

解题步骤 1

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{9 - (x + h)} - lim_{h \to 0} \sqrt{9 - x}}{h}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 9 - (x + h)} - lim_{h \to 0} \sqrt{9 - x}}{h}$

解题步骤 3

计算 $\sqrt{9 - x}$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 9 - (x + h)} - \sqrt{9 - x}}{h}$

解题步骤 4

将 $0$ 代入所有出现 $h$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $9 - (x + h)$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{9 - (x + 0)} - \sqrt{9 - x}}{h}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sqrt{9 - x} - \sqrt{9 - x}}{h}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

从 $\sqrt{9 - x}$ 中减去 $\sqrt{9 - x}$ 。

$\frac{0}{h}$

解题步骤 5.2

用 $0$ 除以 $h$ 。

$0$

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