微积分学示例

$\frac{lim_{h \to 0} x + h + \frac{9}{x + h} - x - \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 1

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} \frac{9}{x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 2

计算 $x$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} \frac{9}{x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 3

因为项 $9$ 对于 $h$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 lim_{h \to 0} \frac{1}{x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 4

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 6

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 7

计算 $x$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 8

计算 $x$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 9

计算 $\frac{9}{x}$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - x - \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 10

将 $0$ 代入所有出现 $h$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{x + 0 + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - x - \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 10.2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{x + 0 + 9 \frac{1}{x + 0} - x - \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x + 0 + 9 \frac{1}{x} - x - \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 11.2

化简分子。

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解题步骤 11.2.1

组合 $9$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{x + 0 + \frac{9}{x} - x - \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 11.2.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x + \frac{9}{x} - x - \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 11.2.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{\frac{9}{x} + 0 - \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 11.2.4

将 $\frac{9}{x}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{9}{x} - \frac{9}{x}}{h}$

解题步骤 11.2.5

从 $\frac{9}{x}$ 中减去 $\frac{9}{x}$ 。

$\frac{0}{h}$

解题步骤 11.3

用 $0$ 除以 $h$ 。

$0$

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