微积分学示例

$lim_{x \to π} \sin (4 x - \sin (5 x))$

解题步骤 1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\sin (lim_{x \to π} 4 x - \sin (5 x))$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sin (lim_{x \to π} 4 x - lim_{x \to π} \sin (5 x))$

解题步骤 3

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sin (4 lim_{x \to π} x - lim_{x \to π} \sin (5 x))$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\sin (4 lim_{x \to π} x - \sin (lim_{x \to π} 5 x))$

解题步骤 5

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sin (4 lim_{x \to π} x - \sin (5 lim_{x \to π} x))$

解题步骤 6

将 $π$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sin (4 π - \sin (5 lim_{x \to π} x))$

解题步骤 6.2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sin (4 π - \sin (5 π))$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (4 π - \sin (π))$

解题步骤 7.1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sin (4 π - \sin (0))$

解题步骤 7.1.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\sin (4 π - 0)$

解题步骤 7.1.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\sin (4 π + 0)$

解题步骤 7.2

将 $4 π$ 和 $0$ 相加。

$\sin (4 π)$

解题步骤 7.3

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (0)$

解题步骤 7.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0$

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