微积分学示例

$lim_{x \to π} \sin (\frac{x}{2} - π)$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\sin (lim_{x \to π} \frac{x}{2} - π)$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sin (lim_{x \to π} \frac{x}{2} - lim_{x \to π} π)$

解题步骤 1.3

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x - lim_{x \to π} π)$

解题步骤 1.4

计算 $π$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $π$ 时此极限值为常数。

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x - π)$

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x - π)$

解题步骤 2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sin (\frac{1}{2} π - π)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $π$ 。

$\sin (\frac{π}{2} - π)$

解题步骤 3.2

要将 $- π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sin (\frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 3.3

组合 $- π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\sin (\frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\sin (\frac{π - π \cdot 2}{2})$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\sin (\frac{π - 2 π}{2})$

解题步骤 3.5.2

从 $π$ 中减去 $2 π$ 。

$\sin (\frac{- π}{2})$

$\sin (\frac{- π}{2})$

解题步骤 3.6

将负号移到分数的前面。

$\sin (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.7

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 3.8

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$- \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 3.9

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1$

解题步骤 3.10

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1$

$- 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$