微积分学示例

$lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

解题步骤 1

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

解题步骤 3

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{lim_{x \to π} \sin (x)})$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

解题步骤 6

将 $π$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

解题步骤 6.2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (π)})$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $π$ 。

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (π)})$

解题步骤 7.1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (0)})$

解题步骤 7.1.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\cos (\frac{π}{2} + e^{0})$

解题步骤 7.1.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\cos (\frac{π}{2} + 1)$

解题步骤 7.2

计算 $\cos (\frac{π}{2} + 1)$ 。

$- 0.84147098$

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