微积分学示例

$lim_{x \to π} e^{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to π} \sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 $\sin^{2} (x)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$e^{{(lim_{x \to π} \sin (x))}^{2}}$

解题步骤 1.3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$e^{\sin^{2} (lim_{x \to π} x)}$

$e^{\sin^{2} (lim_{x \to π} x)}$

解题步骤 2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\sin^{2} (π)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$e^{\sin^{2} (0)}$

解题步骤 3.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$e^{0^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$e^{0}$

解题步骤 3.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1$

$1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$