微积分学示例

$lim_{x \to π} \sin (x) \cdot \cos (2 π)$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $\cos (2 π)$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\cos (2 π) lim_{x \to π} \sin (x)$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\cos (2 π) \sin (lim_{x \to π} x)$

$\cos (2 π) \sin (lim_{x \to π} x)$

解题步骤 2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\cos (2 π) \sin (π)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (0) \sin (π)$

解题步骤 3.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$1 \sin (π)$

解题步骤 3.3

将 $\sin (π)$ 乘以 $1$ 。

$\sin (π)$

解题步骤 3.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sin (0)$

解题步骤 3.5

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$