微积分学示例

$lim_{x \to π} \frac{\tan (6 x)}{2 x}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} \frac{\tan (6 x)}{x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to π} \tan (6 x)}{lim_{x \to π} x}$

解题步骤 3

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (lim_{x \to π} 6 x)}{lim_{x \to π} x}$

解题步骤 4

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

解题步骤 5

将 $π$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 π)}{lim_{x \to π} x}$

解题步骤 5.2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 π)}{π}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (0)}{π}$

解题步骤 6.1.2

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{π}$

解题步骤 6.2

用 $0$ 除以 $π$ 。

$\frac{1}{2} \cdot 0$

解题步骤 6.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $0$ 。

$0$

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