微积分学示例

$lim_{x \to π} \frac{\cos (x)}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to π} \cos (x)}{lim_{x \to π} x}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\cos (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

解题步骤 3

将 $π$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cos (π)}{lim_{x \to π} x}$

解题步骤 3.2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cos (π)}{π}$

$\frac{\cos (π)}{π}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{- \cos (0)}{π}$

解题步骤 4.1.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{- 1 \cdot 1}{π}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1}{π}$

$\frac{- 1}{π}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{π}$

$- \frac{1}{π}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1}{π}$

小数形式：

$- 0.31830988 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$